svátek: 2. ledna
Telesfor pocházel z Řecka, konkrétně z Kalábrie (tehdy součásti řeckého světa v jižní Itálii). Podle historických záznamů v Liber Pontificalis byl před svým zvolením na papežský stolec poustevníkem. Tato zkušenost výrazně ovlivnila jeho přístup k duchovnímu životu a liturgii - do římské církve vnesl prvek askeze a hlubokého rozjímání. Jeho pontifikát se datuje přibližně do let 125-136 po Kr. (uvádí se i rozmezí 126-137), tedy do doby vlád císařů Hadriána a Antonina Pia.
Svatému Telesforovi je tradičně připisováno zavedení několika klíčových prvků, které dodnes tvoří základ křesťanské liturgie: Půst před Velikonocemi: Zavedl sedmitýdenní postní období (předchůdce dnešní postní doby), čímž zdůraznil význam pokání a duchovní přípravy na největší křesťanské svátky. Vánoční půlnoční mše: Podle tradice to byl právě on, kdo ustanovil slavení tří mší na narození Páně, včetně té noční, aby se oslavil okamžik příchodu Spasitele na svět. Chvalozpěv Gloria: Přisuzuje se mu nařízení, aby se při vánoční bohoslužbě zpíval andělský chvalozpěv „Gloria in excelsis Deo“ (Sláva na výsostech Bohu).
Telesfor je jedním z mála raných papežů, u kterého je mučednictví historicky nezpochybnitelné. Potvrzuje to svatý Irenej z Lyonu ve svém díle Adversus Haereses (Proti bludům). Irenej píše, že Telesfor „slavně vydal svědectví“ (tedy podstoupil mučednickou smrt) za vlády císaře Hadriána. Byl pravděpodobně popraven pro svou víru v Římě a jeho ostatky byly uloženy ve Vatikánu poblíž hrobu svatého Petra.
V římskokatolické církvi připadá jeho památka na 5. ledna. V dřívějších dobách byl tento den spojen s přísným postem, což odkazovalo na jeho poustevnickou minulost a disciplínu, kterou v církvi prosazoval.
Svatý Telesfor je považován za patrona řádu karmelitánů, protože tradice jej (vzhledem k jeho poustevnickému životu na hoře Karmel, než přišel do Říma) řadí mezi duchovní předchůdce tohoto řádu. Svatý Telesfor byl mostem mezi řeckou a latinskou křesťanskou tradicí. Jeho život připomíná, že i v dobách pronásledování se církev dokázala vnitřně rozvíjet, budovat svou liturgii a upevňovat svou identitu skrze oběť svých nejvyšších představitelů.